Casi todos estamos muy acostumbrados a usar los números. Somos capaces de hacer sumas, multiplicaciones, restas y algunos cuantos recordamos cómo es que se divide. Pero pocas veces nos cuestionamos qué son esas cosas que sumamos. Tenemos una idea intuitiva, casi indefinible, de lo que son. Algunos piensan que no son más que la abstracción de la cantidad; una cierta manera de generalizar el acto de contar dejando de lado los objetos que contamos. Así, pasamos de pensar en cinco perros o cinco manzanas a pensar en el número cinco en sí mismo, de tal suerte que el concepto que asociamos con el cinco captura la escencia de todas las colecciones posibles de cinco objetos, sin importar los objetos que conformen la colección. Ahora, el problema es que las matemáticas no tratan de todos los objetos del universo, sino que tratan precisamente de los objetos matemáticos y ciertamente los perros y las manzanas no son objetos matemáticos; son objetos materiales. Entonces surgen las preguntas: ¿cuá
El infinito siempre ha sido un concepto que ha cautivado a la mente humana. Ya los griegos hablaban de lo infinito en su concepto de ἄπειρον; lo ilimitado. El infinito se ha visto envuelto en una serie de paradojas desde su concepción como concepto. Zenón hacía notar la imposibilidad del movimiento, pues para recorrer una cierta longitud primero se debe recorrer la mitad del camino, luego la mitad de la mitad de caminio restante y así sucesivamente. Pensemos en este problema con más cuidado. Imaginemos que dividimos el tiempo en momentos: el primero, el segundo, el terecero, etc. Y hagamos que $n$ represente el $n$-ésimo momento. Hagamos también que $s_n$ represente la proporción del camino que recorremos en el momento $n$ y representemos la suma de estos recorridos como $S_n$. En el primer momento recorremos la mitad del camino, es decir $$s_1=\frac{1}{2}$$ y hasta el primer momento hemos recorrido la mitad del camino, es decir, $$S_1=\frac{1}{2}$$ En el segundo momento recorremos la